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extreme f(x)=(sqrt(2))/2 x+sin(x)

解

端点

f (x) = \frac{2}{2} x + sin (x)

解

最大値 (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn)), 最小値 (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn))

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

以下の領域:

\frac{2}{2} x + sin (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{3 π}{4} + 2 πn,

減少中

: \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn,

増加中

: \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{2}{2} x + sin (x) \Rightarrow y = \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn)

最大値 (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn))

極点

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

を以下に当てはめる:

\frac{2}{2} x + sin (x) \Rightarrow y = \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn)

最小値 (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn))

最大値 (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn)), 最小値 (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn))

グラフ

人気の例

extreme f(x)= x/(\sqrt[3]{x^2-1)}

e x t re m e f (x) = \frac{x}{3 x ^{2} - 1}

extreme f(x)=(x+2)^3(x-3)

e x t re m e f (x) = (x + 2)^{3} (x - 3)

extreme f(x)=(x-1)(x-6)^3+6,1<= x<= 4

e x t re m e f (x) = (x - 1) (x - 6)^{3} + 6, 1 \leq x \leq 4

extreme f(x)=x^4-5x^3+x^2+21x-18

e x t re m e f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18

extreme f(x,y)=x^2-2xy+2y^2-2x+2y+1

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 2 x + 2 y + 1