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extreme f(x)=sin^2(x),0<= x<= (2pi)/3

解

端点

f (x) = sin^{2} (x), 0 \leq x \leq \frac{2 π}{3}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{π}{2}, 1), 最小値 (\frac{2 π}{3}, \frac{3}{4})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = \frac{2 π}{3}

以下の領域:

sin^{2} (x), 0 \leq x \leq \frac{2 π}{3} : 0 \leq x \leq \frac{2 π}{3}

区間を求める:

増加中

: 0 < x < \frac{π}{2},

減少中

: \frac{π}{2} < x < \frac{2 π}{3}

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = \frac{π}{2}

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) \Rightarrow y = 1

最大値 (\frac{π}{2}, 1)

極点

x = \frac{2 π}{3}

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) \Rightarrow y = \frac{3}{4}

最小値 (\frac{2 π}{3}, \frac{3}{4})

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{π}{2}, 1), 最小値 (\frac{2 π}{3}, \frac{3}{4})

グラフ

人気の例

extreme 3x^2e^x

e x t re m e 3 x^{2} e^{x}

extreme f(x)=4x^{1/3}+x^{4/3}

e x t re m e f (x) = 4 x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{4}{3}}

extreme f(x)= 1/6 x^3-x^2-6x+11

e x t re m e f (x) = \frac{1}{6} x^{3} - x^{2} - 6 x + 11

extreme f(x)=(ln(x))/(5x),1<= x<= 4

e x t re m e f (x) = \frac{ln ( x )}{5 x}, 1 \leq x \leq 4

extreme f(x)=x^2+y^2-6x+2

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 6 x + 2