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extreme f(x)=x^2(1-x)^3

解

端点

f (x) = x^{2} (1 - x)^{3}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{2}{5}, \frac{108}{3125}), 鞍点 (1, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = - x (x - 1)^{2} (5 x - 2)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{2}{5},

減少中

: \frac{2}{5} < x < 1,

減少中

: 1 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{2} (1 - x)^{3} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = \frac{2}{5}

を挿入する:

x^{2} (1 - x)^{3} : \frac{108}{3125}

最大値 (\frac{2}{5}, \frac{108}{3125})

以下に

x = 1

を挿入する:

x^{2} (1 - x)^{3} : 0

鞍点 (1, 0)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{2}{5}, \frac{108}{3125}), 鞍点 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme C(t)=6.5(e^{-at}-e^{-bt})

e x t re m e C (t) = 6.5 (e^{- a t} - e^{- b t})

extreme f(x)=-x^3+3x^2+9x+2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 2

extreme f(x)=x^3-5x^2+8x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 8 x

extreme f(x)=x^3-2x^2-4x+4

e x t re m e f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 4

extreme (x+1)^5-5x-2

e x t re m e (x + 1)^{5} - 5 x - 2