FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^2y-xy+3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} y - x y + 3 y^{2}

Sattel (1, 0), Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{24})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 0), (0, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{24})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6

D (x, y) = 12 y - 4 x^{2} + 4 x - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{24}) :

Minimum

Sattel (1, 0), Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{2}, \frac{1}{24})

e x t re m e f (x) = 2 cos^{2} (x)

e x t re m e 6 x^{\frac{2}{3}} - 4 x

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x y - 10 y - 2 x

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 6 x^{4}

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 10, - 3 \leq x \leq 4