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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=(x^3)/3-2x^2+4,-2<= x<= 1

解答

极值点

f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4, - 2 \leq x \leq 1

解答

极小值 (- 2, - \frac{20}{3}), 极大值 (0, 4), 极小值 (1, \frac{7}{3})

求解步骤

找到临界点:

x = - 2, x = 0, x = 1

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4, - 2 \leq x \leq 1

的定义域

: - 2 \leq x \leq 1

Find intervals:

递增

: - 2 < x < 0,

递减

: 0 < x < 1

将极值点

x = - 2

代入

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow y = - \frac{20}{3}

极小值 (- 2, - \frac{20}{3})

将极值点

x = 0

代入

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow y = 4

极大值 (0, 4)

将极值点

x = 1

代入

\frac{x ^{3}}{3} - 2 x^{2} + 4 \Rightarrow y = \frac{7}{3}

极小值 (1, \frac{7}{3})

极小值 (- 2, - \frac{20}{3}), 极大值 (0, 4), 极小值 (1, \frac{7}{3})

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=x^4+6y^2-4xy^3-1

e x t re m e f (x, y) = x^{4} + 6 y^{2} - 4 x y^{3} - 1

e x t re m e 3 (x - 2)

extreme f(x)=2sin(x)+2cos(x)

e x t re m e f (x) = 2 sin (x) + 2 cos (x)

extreme f(x,y)=y^2x-yx^2+xy

e x t re m e f (x, y) = y^{2} x - y x^{2} + x y

extreme f(x)=x^3-3x+7

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x + 7