bereich (x-3)/(x^2+x+3)

Lösung

bereich

\frac{x - 3}{x ^{2} + x + 3}

\frac{- 2 15 - 7}{11} \leq f (x) \leq \frac{2 15 - 7}{11}

Intervall-Notation

[\frac{- 2 15 - 7}{11}, \frac{2 15 - 7}{11}]

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x - 3}{x ^{2} + x + 3} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} + x + 3

x - 3 = y (x^{2} + x + 3)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x - 3 = y (x^{2} + x + 3) : - 11 y^{2} - 14 y + 1

- 11 y^{2} - 14 y + 1 \geq 0 : \frac{- 2 15 - 7}{11} \leq y \leq \frac{2 15 - 7}{11}

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = \frac{- 2 15 - 7}{11} :

inbegriffen

y = \frac{2 15 - 7}{11} :

inbegriffen

Deshalb ist der Bereich:

\frac{- 2 15 - 7}{11} \leq f (x) \leq \frac{2 15 - 7}{11}

f (x) = 1 + cos^{2} (x)

d o main x - 2 + \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 9}

in v erse f (x) = \frac{( 3 x ^{2} - 2 x + 7 )}{2 x + 5}

d o main f (x) = \frac{9}{x + 2}

d o main f (x) = 16 + x^{2} - x + 1