extreme f(x)=2x^2+x+2,-1<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{2} + x + 2, - 1 \leq x \leq 3

Maximum (- 1, 3), Minimum (- \frac{1}{4}, \frac{15}{8}), Maximum (3, 23)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{1}{4}, x = 3

Bereich von

2 x^{2} + x + 2, - 1 \leq x \leq 3 : - 1 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Absteigend

: - 1 < x < - \frac{1}{4},

Ansteigend

: - \frac{1}{4} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = - 1

2 x^{2} + x + 2 \Rightarrow y = 3

ein

Maximum (- 1, 3)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{1}{4}

2 x^{2} + x + 2 \Rightarrow y = \frac{15}{8}

ein

Minimum (- \frac{1}{4}, \frac{15}{8})

Setz die Extremwerte

x = 3

2 x^{2} + x + 2 \Rightarrow y = 23

ein

Maximum (3, 23)

Maximum (- 1, 3), Minimum (- \frac{1}{4}, \frac{15}{8}), Maximum (3, 23)

e x t re m e f (x) = sin (x), 0 \leq x < π^{2}

p a r i t y \frac{- x ^{2} - x + 6}{x ^{2} + 3 x - 4}

in v erse f (x) = 2 x - 1 + 3

d o main 11 x

r an g e y = 2 e^{x} - 1