codominio (x^2)/(x^2+1)

Soluzione

codominio

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1}

0 \leq f (x) < 1

Notazione dell’intervallo

[0, 1)

Fasi della soluzione

Riscrivi come

\frac{x ^{2}}{x ^{2} + 1} = y

Moltiplica entrambi i lati per

x^{2} + 1

x^{2} = y (x^{2} + 1)

L'intervallo è l'insieme di y per il quale il discriminante è maggiore o uguale a zero

Discriminante

x^{2} = y (x^{2} + 1) : - 4 y^{2} + 4 y

- 4 y^{2} + 4 y \geq 0 : 0 \leq y \leq 1

Controlla se gli estremi dell'intervallo di intervallo sono inclusi

y = 0 :

Incluso

y = 1 :

Escluso

Quindi l'intervallo è

0 \leq f (x) < 1

r an g e 2 x + 4

f (x) = \frac{1}{x - 1} + 1

r an g e 4 + 7 25 - x^{2}

s l o p e m = 2

d o main f (x) = 4 x - 1