laplacetransform sin(t)sin(t)

Lösung

laplace transformation

sin (t) sin (t)

\frac{2}{s ( s ^{2} + 4 )}

Schritte zur Lösung

L {sin (t) sin (t)}

Schreibe

sin (t) sin (t)

um:

sin^{2} (t)

= L {sin^{2} (t)}

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} - cos (2 x) \frac{1}{2}

= L {\frac{1}{2} - cos (2 t) \frac{1}{2}}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} L {cos (2 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (2 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4}

Vereinfache

\frac{1}{2 s} - \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4} : \frac{2}{s ( s ^{2} + 4 )}

= \frac{2}{s ( s ^{2} + 4 )}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} - 3 x y + y^{3})

x \to - 2 lim (\frac{1}{∣ x + 2 ∣} + x^{2})

y^{^{'}} = 2.5 - \frac{y}{2000}

\frac{d y}{d t} + \frac{1}{2} y = 17 sin (2 t), y (0) = - 1

\int x^{- 2} + x^{\frac{1}{5}} d x