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integral of cos^2(pix)

Lösung

\int cos^{2} (π x) d x

Lösung

\frac{1}{2} x + \frac{1}{4 π} sin (2 π x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (π x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 1 - sin^{2} (π x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int sin^{2} (π x) d x

\int 1 d x = x

\int sin^{2} (π x) d x = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 π} sin (2 x π))

= x - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 π} sin (2 x π))

Vereinfache

x - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 π} sin (2 x π)) : \frac{1}{2} x + \frac{1}{4 π} sin (2 π x)

= \frac{1}{2} x + \frac{1}{4 π} sin (2 π x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x + \frac{1}{4 π} sin (2 π x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative (2-xe^x)/(x+e^x)

d er i v a t i v e \frac{2 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

2y^{''}+27y=0,y(0)=6,y^'(0)=5

2 y^{^{''}} + 27 y = 0, y (0) = 6, y^{^{'}} (0) = 5

(dy)/(dx)=(1-y)cos(x)

\frac{d y}{d x} = (1 - y) cos (x)

derivative of (e^{3x}/(1-x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{3 x}}{1 - x ^{2}})

integral of u^8

\int u^{8} d u