inverselaplace 5/(s^3-2s^2-3s)

解

逆ラプラス

\frac{5}{s ^{3} - 2 s ^{2} - 3 s}

- \frac{5}{3} H (t) + \frac{5}{4} e^{- t} + \frac{5}{12} e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5}{s ^{3} - 2 s ^{2} - 3 s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{5}{s ^{3} - 2 s ^{2} - 3 s} : - \frac{5}{3 s} + \frac{5}{4 ( s + 1 )} + \frac{5}{12 ( s - 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{5}{3 s} + \frac{5}{4 ( s + 1 )} + \frac{5}{12 ( s - 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{5}{3 s}} + L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{5}{12 ( s - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{5}{3 s}} : \frac{5}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{5}{4 ( s + 1 )}} : \frac{5}{4} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{5}{12 ( s - 3 )}} : \frac{5}{12} e^{3 t}

= - \frac{5}{3} H (t) + \frac{5}{4} e^{- t} + \frac{5}{12} e^{3 t}