inverselaplace (e^{-2s})/(s(3s+2))

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- 2 s}}{s ( 3 s + 2 )}

H (t - 2) (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} e^{- \frac{2 ( t - 2 )}{3}})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- 2 s}}{s ( 3 s + 2 )}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 2) L^{- 1} {\frac{1}{s ( 3 s + 2 )}} (t - 2)

L^{- 1} {\frac{1}{s ( 3 s + 2 )}} : \frac{1}{2} H (t) - \frac{1}{2} e^{- \frac{2 t}{3}}

= H (t - 2) (\frac{1}{2} H (t - 2) - \frac{1}{2} e^{- \frac{2 ( t - 2 )}{3}})

H (t - 2) = {01 t < 2 t \geq 2

= {0 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} e^{- \frac{2 ( t - 2 )}{3}} t < 2 t \geq 2

= H (t - 2) (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} e^{- \frac{2 ( t - 2 )}{3}})