integral of (2y(x-1))/(y^2+1)

Lösung

\int \frac{2 y ( x - 1 )}{y ^{2} + 1} d y

ln 1 + y^{2} (- 1 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 y ( x - 1 )}{y ^{2} + 1} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- 1 + x) \cdot 2 \cdot \int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y

\int \frac{y}{1 + y ^{2}} d y = \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

= (- 1 + x) \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + y^{2}

Vereinfache

(- 1 + x) \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + y^{2} : ln 1 + y^{2} (- 1 + x)

= ln 1 + y^{2} (- 1 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + y^{2} (- 1 + x) + C

a re a 20 x - 50, y = 0, 2 x^{2}

\int (4 - r^{2}) r d r

d er i v a t i v e f (x) = 9 x

n \to \infty lim (n^{n})

\frac{d}{d x} (8 x + 2)