テイラー sqrt(8+x^2)

解

テイラー

8 + x^{2}

22 + \frac{1}{4 2} x^{2} - \frac{1}{128 2} x^{4} + \frac{1}{2048 2} x^{6} - \frac{5}{131072 2} x^{8} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 22 + \frac{\frac{d}{d x} ( 8 + x ^{2} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( 8 + x ^{2} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( 8 + x ^{2} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 22 + \frac{0}{1 !} x + \frac{\frac{1}{2 2}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{- \frac{3}{16 2}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{\frac{45}{128 2}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{- \frac{1575}{1024 2}}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= 22 + \frac{1}{4 2} x^{2} - \frac{1}{128 2} x^{4} + \frac{1}{2048 2} x^{6} - \frac{5}{131072 2} x^{8} + \dots