derivative y=(e^x+1)/(e^x-1)

解答

导数

y = \frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1}

- \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

求解步骤

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1})

使用微分除法定则:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} + 1 ) ( e ^{x} - 1 ) - \frac{d}{d x} ( e ^{x} - 1 ) ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) = e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x} - 1) = e^{x}

= \frac{e ^{x} ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

化简

\frac{e ^{x} ( e ^{x} - 1 ) - e ^{x} ( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}} : - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

= - \frac{2 e ^{x}}{( e ^{x} - 1 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{y}{x ^{2}} + 4 x + \frac{1}{y})

x^{2} \frac{d y}{d x} - 2 x y = 5 y^{4}

\int_{- 2}^{2} (x + 2) 4 - x^{2} d x

\int - 2 e^{- 2 x} d x

y^{^{''}} + 16 y = - 8 sin (4 t)