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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 5 of 4/(9+(x-2)^2)

解

\int_{2}^{5} \frac{4}{9 + ( x - 2 ) ^{2}} d x

解

\frac{π}{3}

+1

十進法表記

1.04719 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{5} \frac{4}{9 + ( x - 2 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{2}^{5} \frac{1}{9 + ( x - 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{3} \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{3} [arctan (v)]_{0}^{1}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{3} [arctan (v)]_{0}^{1} : \frac{4}{3} [arctan (v)]_{0}^{1}

= \frac{4}{3} [arctan (v)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{4}

= \frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4}

簡素化

= \frac{π}{3}

グラフ

人気の例

derivative f(x)=ln(169sin^2(x))

d er i v a t i v e f (x) = ln (169 sin^{2} (x))

integral of e^{tan(8x)}sec^2(8x)

\int e^{t a n (8 x)} sec^{2} (8 x) d x

derivative of 8sqrt(x)+6x^{3/4}

\frac{d}{d x} (8 x + 6 x^{\frac{3}{4}})

integral of 4/(1+x)

\int \frac{4}{1 + x} d x

integral of (2x-1)ln(x)

\int (2 x - 1) ln (x) d x