integral of (2x-3)tan(7x^2-21x+9)

Lösung

\int (2 x - 3) tan (7 x^{2} - 21 x + 9) d x

- \frac{1}{7} ln cos (7 x^{2} - 21 x + 9) + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x - 3) tan (7 x^{2} - 21 x + 9) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( u )}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{7} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} (- ln cos (7 x^{2} - 21 x + 9))

Vereinfache

= - \frac{1}{7} ln cos (7 x^{2} - 21 x + 9)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{7} ln cos (7 x^{2} - 21 x + 9) + C

d er i v a t i v e y = \frac{x + 6}{x ^{3} + x - 7}

(y^{4} - x^{2}) \frac{d y}{d x} = - x \cdot y

(x^{2} + 1) (\frac{d y}{d x}) + 3 x (y - 1) = 0

\frac{\partial}{\partial x} (7 x ln (x y))

\frac{d}{d x} (1 3^{x})