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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)((100)/(x^2+y^2+3))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{100}{x ^{2} + y ^{2} + 3})

Lösung

- \frac{200 x}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{100}{x ^{2} + y ^{2} + 3})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 100 \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2} + 3})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 100 \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2} + 3)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 3)

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 3) = 2 x

= 100 (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

100 (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{200 x}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}}

= - \frac{200 x}{( x ^{2} + y ^{2} + 3 ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

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