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integral of x^3*cos(x^2)

Lösung

\int x^{3} \cdot cos (x^{2}) d x

Lösung

\frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} cos (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Graph

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