derivative of (cos(2x)/(1-sin(2x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )})

\frac{- 2 sin ( 2 x ) ( 1 - sin ( 2 x ) ) + 2 cos ^{2} ( 2 x )}{( 1 - sin ( 2 x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ( 2 x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( 2 x ) ) ( 1 - sin ( 2 x ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 - sin ( 2 x ) ) cos ( 2 x )}{( 1 - sin ( 2 x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2

\frac{d}{d x} (1 - sin (2 x)) = - 2 cos (2 x)

= \frac{( - sin ( 2 x ) \cdot 2 ) ( 1 - sin ( 2 x ) ) - ( - 2 cos ( 2 x ) ) cos ( 2 x )}{( 1 - sin ( 2 x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( - sin ( 2 x ) \cdot 2 ) ( 1 - sin ( 2 x ) ) - ( - 2 cos ( 2 x ) ) cos ( 2 x )}{( 1 - sin ( 2 x ) ) ^{2}} : \frac{- 2 sin ( 2 x ) ( 1 - sin ( 2 x ) ) + 2 cos ^{2} ( 2 x )}{( 1 - sin ( 2 x ) ) ^{2}}

= \frac{- 2 sin ( 2 x ) ( 1 - sin ( 2 x ) ) + 2 cos ^{2} ( 2 x )}{( 1 - sin ( 2 x ) ) ^{2}}

x \to 0 lim (\frac{x ^{5} + 7 x}{x})

\int \frac{x ^{2}}{81 + x ^{2}} d x

\int (\frac{x}{4}) d x

d er i v a t i v e 3 - 7 x

x \to 0 lim (\frac{∣ 3 x ∣}{x})