ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x/(x^2+6x+11)

解

\int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 11} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 11} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x + 11 : (x + 3)^{2} + 2

= \int \frac{x}{( x + 3 ) ^{2} + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 3}{u ^{2} + 2} d u

拡張

\frac{u - 3}{u ^{2} + 2} : \frac{u}{u ^{2} + 2} - \frac{3}{u ^{2} + 2}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 2} d u - \int \frac{3}{u ^{2} + 2} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 2} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 2

\int \frac{3}{u ^{2} + 2} d u = \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 2 - \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x + 3

= \frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 2 - \frac{3}{2} arctan (\frac{x + 3}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 2 - \frac{3}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 3))

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 3))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (x + 3)) + C

グラフ

人気の例

derivative of (5-3x^3)

\frac{d}{d x} ((5 - 3 x)^{3})

derivative e^{6e^x}

d er i v a t i v e e^{6 e^{x}}

integral from 0 to 1 of (2x-2x^2)

\int_{0}^{1} (2 x - 2 x^{2}) d x

derivative of x^4+x^3+x^2+1

\frac{d}{d x} (x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1)

integral of (2x+3)/(sqrt(x))

\int \frac{2 x + 3}{x} d x