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人気のある微分積分 >

integral of (8x^2+5)^{10}x

解

\int (8 x^{2} + 5)^{10} x d x

解

\frac{1}{176} (8 x^{2} + 5)^{11} + C

解答ステップ

\int (8 x^{2} + 5)^{10} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{10}}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int u^{10} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{16} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = 8 x^{2} + 5

= \frac{1}{16} \cdot \frac{( 8 x ^{2} + 5 ) ^{11}}{11}

簡素化

\frac{1}{16} \cdot \frac{( 8 x ^{2} + 5 ) ^{11}}{11} : \frac{1}{176} (8 x^{2} + 5)^{11}

= \frac{1}{176} (8 x^{2} + 5)^{11}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{176} (8 x^{2} + 5)^{11} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x(x^2+7)^7

\int 2 x (x^{2} + 7)^{7} d x

(dy)/(dx)=-1/3 x^3

\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{3} x^{3}

(d^2)/(dx^2)(x+1/x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x + \frac{1}{x})

integral of (cos(2x))/(cos(x))

\int \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x )} d x

8x^2y^'=y^'+8xe^{-y}

8 x^{2} y^{^{'}} = y^{^{'}} + 8 x e^{- y}