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人気のある微分積分 >

integral of (cot(x))/(1-sin(x))

解

\int \frac{cot ( x )}{1 - sin ( x )} d x

解

- 2 ln tan (\frac{x}{2}) - 1 + ln tan (\frac{x}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{cot ( x )}{1 - sin ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) ( 1 - sin ( x ) )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u + 1}{u ( u - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u + 1}{u ( u - 1 )} d u

拡張

\frac{u + 1}{u ( u - 1 )} : \frac{u}{u ( u - 1 )} + \frac{1}{u ( u - 1 )}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{u}{u ( u - 1 )} d u + \int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u)

\int \frac{u}{u ( u - 1 )} d u = ln ∣ u - 1 ∣

\int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u = - ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣

= - (ln ∣ u - 1 ∣ - ln ∣ u ∣ + ln ∣ u - 1 ∣)

代用を戻す

u = tan (\frac{x}{2})

= - (ln tan (\frac{x}{2}) - 1 - ln tan (\frac{x}{2}) + ln tan (\frac{x}{2}) - 1)

簡素化

= - 2 ln tan (\frac{x}{2}) - 1 + ln tan (\frac{x}{2})

定数を解答に追加する

= - 2 ln tan (\frac{x}{2}) - 1 + ln tan (\frac{x}{2}) + C

グラフ

人気の例

-4t^2y^{''}+5ty^'-2y=0

- 4 t^{2} y^{^{''}} + 5 t y^{^{'}} - 2 y = 0

integral of 1/(x*ln(x^6))

\int \frac{1}{x \cdot ln ( x ^{6} )} d x

integral of csc(v)

\int csc (v) d v

derivative y=sin^3(x)

d er i v a t i v e y = sin^{3} (x)

(\partial)/(\partial x)(b/(2b-k^2-1-2k*x))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{b}{2 b - k ^{2} - 1 - 2 k \cdot x})