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Beliebt Rechnen >

integral of (5x)/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{5}{2} ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : \frac{5}{2} ln x^{2} + 1

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 1 + C

Graph

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