intégrale de sec(ax)

Solution

\int sec (a x) d x

\frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣ + C

étapes des solutions

\int sec (a x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{1}{cos ( a x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{a cos ( u )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{cos ( u )} d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \frac{1}{a} \cdot \int sec (u) d u

Utiliser l'intégrale commune:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Remplacer

u = a x

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣ + C

\frac{d}{d x} ((4 x^{2} - 14)^{- 10})

\int \frac{1}{( x ^{2} - 6 x + 25 ) ^{3}} d x

\int_{1}^{2} \frac{- 8 ln ( x )}{x ^{2}} d x

d er i v a t i v e (x - 1)^{3}

x \to 7 lim (\frac{\frac{7}{x} - 1}{x - 7})