интеграл от sec(ax)

Решение

\int sec (a x) d x

\frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣ + C

Шаги решения

\int sec (a x) d x

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int \frac{1}{cos ( a x )} d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{1}{a cos ( u )} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{cos ( u )} d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{1}{a} \cdot \int sec (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Делаем обратную замену

u = a x

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣

Добавить константу к решению

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) + sec (a x) ∣ + C