inverselaplace (100)/(s(s^2+2s+6))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{100}{s ( s ^{2} + 2 s + 6 )}

\frac{50}{3} H (t) - \frac{50}{3} e^{- t} cos (5 t) - \frac{10 5 e ^{- t} sin ( 5 t )}{3}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{100}{s ( s ^{2} + 2 s + 6 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{100}{s ( s ^{2} + 2 s + 6 )} : \frac{50}{3 s} + \frac{- 50 s - 100}{3 ( s ^{2} + 2 s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{50}{3 s} + \frac{- 50 s - 100}{3 ( s ^{2} + 2 s + 6 )}}

Schreibe

\frac{- 50 s - 100}{3 ( s ^{2} + 2 s + 6 )}

um:

- \frac{50}{3} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5} - \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}

= L^{- 1} {\frac{50}{3 s} - \frac{50}{3} \cdot \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5} - \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{50}{3 s}} - \frac{50}{3} L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}} - \frac{50}{3} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}}

L^{- 1} {\frac{50}{3 s}} : \frac{50}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}} : e^{- t} cos (5 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 5}} : e^{- t} \frac{1}{5} sin (5 t)

= \frac{50}{3} H (t) - \frac{50}{3} e^{- t} cos (5 t) - \frac{50}{3} e^{- t} \frac{1}{5} sin (5 t)

Fasse

\frac{50}{3} H (t) - \frac{50}{3} e^{- t} cos (5 t) - \frac{50}{3} e^{- t} \frac{1}{5} sin (5 t)

zusammen:

\frac{50}{3} H (t) - \frac{50}{3} e^{- t} cos (5 t) - \frac{10 5 e ^{- t} sin ( 5 t )}{3}

= \frac{50}{3} H (t) - \frac{50}{3} e^{- t} cos (5 t) - \frac{10 5 e ^{- t} sin ( 5 t )}{3}

f^{^{'}} (x) = sec^{2} (x)

y^{^{'}} - 7 y = 14 x

x \to \infty lim (8)

\frac{\partial}{\partial y} (ln (2 x y + 4))

d er i v a t i v e f (x) = x^{c o s (x)}