integral of x^2e^{-2x}

解答

\int x^{2} e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

求解步骤

\int x^{2} e^{- 2 x} d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

化简

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

解答补常数

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

(- \frac{1}{4 x ^{\frac{3}{2}}})^{^{'}}

x \to 4 lim (x^{2} - 2 x - 8)

\frac{d}{d x} ((6 x^{2} - 6 x + 3) (1 + 2 x))

s l o p e (2.2) (4.3)

x \to - 2 lim (\frac{x + 3}{x ^{2} - 2})