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人気のある微分積分 >

integral of (30sqrt(x^2-49))/(x^4)

解

\int \frac{30 x ^{2} - 49}{x ^{4}} d x

解

\frac{10 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}}{49 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{30 x ^{2} - 49}{x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \int \frac{x ^{2} - 49}{x ^{4}} d x

三角関数による置換を適用する

= 30 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{49 sec ^{3} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 30 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 30 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 30 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= 30 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= 30 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{7} x ) )}{3}

簡素化

30 \cdot \frac{1}{49} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{7} x ) )}{3} : \frac{10 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}}{49 x ^{3}}

= \frac{10 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}}{49 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{10 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}}{49 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x/(x-1))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x - 1})

limit as x approaches 0 of 2x^2cos(5/x)

x \to 0 lim (2 x^{2} cos (\frac{5}{x}))

(dy)/(dx)= y/x+5x+4

\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + 5 x + 4

(\partial ^2)/(\partial y^2)(x^2-y^2)

\frac{\partial ^{2}}{\partial y ^{2}} (x^{2} - y^{2})

(\partial)/(\partial x)(14xe^y)

\frac{\partial}{\partial x} (14 x e^{y})