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integral of 1/((2-x)^2sqrt(1-x))

Lösung

\int \frac{1}{( 2 - x ) ^{2} 1 - x} d x

- arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 - x ) ^{2} 1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u ^{2} u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{2}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{( v ^{2} + 1 ) ^{2}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( w ) cos ^{2} ( w )} d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 w )}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 w) d w

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d w + \int cos (2 w) d w)

\int 1 d w = w

\int cos (2 w) d w = \frac{1}{2} sin (2 w)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (w + \frac{1}{2} sin (2 w))

Ersetze zurück

= - 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (2 - x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 - x - 1)))

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (2 - x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 - x - 1))) : - arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1))

= - arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arctan (- x + 1) - \frac{1}{2} sin (2 arctan (- x + 1)) + C

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + 6})

x \to 1 lim (+ (x))

x \to - 6 lim (\frac{x + 7}{x + 6})

y^{^{'}} = - (2 x + ln (y)) (\frac{y}{x})

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 15 x