integral of sin(5x)ln(sin(5x))

Lösung

\int sin (5 x) ln (sin (5 x)) d x

\frac{1}{5} (- ln (sin (5 x)) cos (5 x) + ln tan (\frac{5 x}{2}) + cos (5 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (5 x) ln (sin (5 x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) ln (sin (u)) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sin (u) ln (sin (u)) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} (- ln (sin (u)) cos (u) - \int - cot (u) cos (u) d u)

\int - cot (u) cos (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)

= \frac{1}{5} (- ln (sin (u)) cos (u) - (- ln tan (\frac{u}{2}) - cos (u)))

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} (- ln (sin (5 x)) cos (5 x) - (- ln tan (\frac{5 x}{2}) - cos (5 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{5} (- ln (sin (5 x)) cos (5 x) + ln tan (\frac{5 x}{2}) + cos (5 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (- ln (sin (5 x)) cos (5 x) + ln tan (\frac{5 x}{2}) + cos (5 x)) + C

\int \frac{ln ( ln ( 2 x ) )}{2 x} d x

d er i v a t i v e f (x) = 9 x + 4

a re a x - 6, x^{2} - 12

d er i v a t i v e 9 e^{- 3 x}

\int x^{2} 4 + x^{3} d x