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人気のある微分積分 >

integral of (x^4)/(sqrt(1-x^2))

解

\int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{4}}{1 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= - \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= - \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (x)

= - \frac{cos ( arcsin ( x ) ) sin ^{3} ( arcsin ( x ) )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

簡素化

- \frac{cos ( arcsin ( x ) ) sin ^{3} ( arcsin ( x ) )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) : - \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

= - \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} x^{3} 1 - x^{2} + \frac{3}{8} (arcsin (x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

グラフ

人気の例

derivative (x^3-12x)(3x^2+2x)

d er i v a t i v e (x^{3} - 12 x) (3 x^{2} + 2 x)

derivative of (2^x*x^{-2}^{sqrt(3x-1)})

\frac{d}{d x} ((2^{x} \cdot x^{- 2})^{3 x - 1})

(3 x e^{x})^{^{'}}

integral of x 1 (y)

\int x \frac{d}{1} (y) d x

(\partial)/(\partial x)(x*ln(x+2y)+x/y)

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot ln (x + 2 y) + \frac{x}{y})