integral of e^{-x}cos(2x)

Lösung

\int e^{- x} cos (2 x) d x

\frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5} + C

x \to + 0 lim (x + ∣ x ∣)

\int x^{\frac{1}{4}} d x

f (x) = 2 tan (x)

\int_{0}^{8} 2 π y (64 - y^{2}) d y

in v erse l a pl a ce \frac{4}{s ^{2} ( s ^{2} + 16 )}