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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x+2)

解

\int \frac{2 x}{x + 2} d x

解

2 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u - 2}{u} d u

拡張

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 2 (u - 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x + 2

= 2 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 2 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=0.0225y+0.0003y^2

\frac{d y}{d x} = 0.0225 y + 0.0003 y^{2}

derivative of 2/((x-2^3))

\frac{d}{d x} (\frac{2}{( x - 2 ) ^{3}})

(\partial)/(\partial x)(x^2y+3xy+y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y + 3 x y + y^{2})

limit as x approaches infinity of (((2x-3))/((2x+5)))^{2x+1}

x \to \infty lim ((\frac{( 2 x - 3 )}{( 2 x + 5 )})^{2 x + 1})

面積 x= 4/y ,x= y/8 ,x=8y

a re a x = \frac{4}{y}, x = \frac{y}{8}, x = 8 y