テイラー x^{1/3}

解

テイラー

x^{\frac{1}{3}}

1 + \frac{1}{3} (x - 1) - \frac{1}{9} (x - 1)^{2} + \frac{5}{81} (x - 1)^{3} - \frac{10}{243} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{\frac{1}{3}} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{\frac{1}{3}} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{\frac{1}{3}} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{\frac{1}{3}}{1 !} (x - 1) + \frac{- \frac{2}{9}}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{10}{27}}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{- \frac{80}{81}}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= 1 + \frac{1}{3} (x - 1) - \frac{1}{9} (x - 1)^{2} + \frac{5}{81} (x - 1)^{3} - \frac{10}{243} (x - 1)^{4} + \dots