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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x+1)(x-1))

解

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

拡張

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

= \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= - (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})

簡素化

- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(2x-4)(2x^3-x^2+1)

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - 4) (2 x^{3} - x^{2} + 1)

tangent y= 1/((1+x^2))

t an g e n t y = \frac{1}{( 1 + x ^{2} )}

limit as h(y,w) approaches 0 of (y-h(y,w))^{w(y)}

h (y, w) \to 0 lim ((y - h (y, w))^{w (y)})

limit as x approaches 0 of ((x^2))/(|x|)

x \to 0 lim (\frac{( x ^{2} )}{∣ x ∣})

\frac{d y}{d x} - y = 8