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人気のある微分積分 >

integral of 15x^{17}e^{x^9}

解

\int 15 x^{17} e^{x^{9}} d x

解

\frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}}) + C

解答ステップ

\int 15 x^{17} e^{x^{9}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int x^{17} e^{x^{9}} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{9}{17}}} u ^{\frac{1}{17}}}{17} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int e^{u^{\frac{9}{17}}} u^{\frac{1}{17}} d u

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int \frac{17 e ^{v} v}{9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}})

簡素化

15 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{(x^{17})^{\frac{9}{17}}}) : \frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}})

= \frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}})

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} (e^{x^{9}} x^{9} - e^{x^{9}}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 4 of 3(x^2)/2

x \to 4 lim (3 \frac{x ^{2}}{2})

tangent f(x)= 1/(x^5),(-3,-1/243)

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x ^{5}}, (- 3, - \frac{1}{243})

integral from 1 to 3 of xln(x)

\int_{1}^{3} x ln (x) d x

integral of (4-32x)/(sqrt(25-16x^2))

\int \frac{4 - 32 x}{25 - 16 x ^{2}} d x

derivative of sqrt(8+\sqrt{4x)}

\frac{d}{d x} (8 + 4 x)