integral of 3e^{x/3}

Lösung

\int 3 e^{\frac{x}{3}} d x

9 e^{\frac{x}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{\frac{x}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{\frac{x}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int e^{u} \cdot 3 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 3 \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot 3 e^{u}

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 3 \cdot 3 e^{\frac{x}{3}}

Vereinfache

= 9 e^{\frac{x}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 e^{\frac{x}{3}} + C

\int \frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{1 - x} d x

\int sec^{2} (x) + 1 d x

y^{^{'}} = (2 x + y)^{2}

y^{^{''}} + 7 y + 10 = 0, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = 18

\frac{d}{d s} (\frac{6 s ^{3} + 28 s ^{2} + 38 s + 15}{( s + 1 ) ^{2}})