integral of 1/(3x+7sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1}{3 x + 7 x} d x

\frac{2}{3} ln 3 x + 7 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x + 7 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{3 u + 7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u + 7} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} ln 3 x + 7

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} ln 3 x + 7 : \frac{2}{3} ln 3 x + 7

= \frac{2}{3} ln 3 x + 7

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} ln 3 x + 7 + C

\int \frac{8 - x ^{2}}{9} d x

x \to 2 lim (4 x - x^{2})

\frac{d}{d x} (1 - 6 x^{2})

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2}}{x ^{3}}, y (1) = 1

\int \frac{x}{x 81 x ^{2} - 81} d x