integral of sin(2x)cos^5(2x)

Lösung

\int sin (2 x) cos^{5} (2 x) d x

- \frac{1}{12} cos^{6} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) cos^{5} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin (u) cos^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) cos^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{5} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{6}}{6})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{6} ( 2 x )}{6}) : - \frac{1}{12} cos^{6} (2 x)

= - \frac{1}{12} cos^{6} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} cos^{6} (2 x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{4} sin (y^{9} z^{9}))

\int 3 x + 4 d x

x \to 5 lim (\frac{x ^{2} - 25}{3 x - 15})

d er i v a t i v e (1 - x)^{2} + x^{3}

x \to 5 lim (\frac{1}{x ^{2} + x})