integral of 5^xe^{-x}

Lösung

\int 5^{x} e^{- x} d x

- 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x} + C

Schritte zur Lösung

\int 5^{x} e^{- x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 5^{- l n (u)} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 5^{- l n (u)} d u

Wende die partielle Integration an

= - (5^{- l n (u)} u - \int - \frac{ln ( 5 )}{u ^{l n (5)}} d u)

\int - \frac{ln ( 5 )}{u ^{l n (5)}} d u = - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) u^{- l n (5) + 1}

= - (5^{- l n (u)} u - (- \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) u^{- l n (5) + 1}))

Setze in

u = e^{- x}

ein

= - (5^{- l n (e^{- x})} e^{- x} - (- \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) (e^{- x})^{- l n (5) + 1}))

Vereinfache

- (5^{- l n (e^{- x})} e^{- x} - (- \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) (e^{- x})^{- l n (5) + 1})) : - 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x}

= - 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5^{x} e^{- x} - \frac{1}{- ln ( 5 ) + 1} ln (5) e^{- (- l n (5) + 1) x} + C

\frac{\partial}{\partial x} ((x - a)^{- 1})

\int \frac{x ^{2}}{2 x - x ^{2}} d x

\int 4 sin (wt) e^{t} d t

t an g e n t y = (7 x^{2} - 6 x + 3) (1 + 2 x), at x = 1

\int \frac{1}{4} d x