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人気のある微分積分 >

integral of x/(25+16x^4)

解

\int \frac{x}{25 + 16 x ^{4}} d x

解

\frac{1}{40} arctan (\frac{4}{5} x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{25 + 16 x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 25 + 16 u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{25 + 16 u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{20 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} x^{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{20} arctan (\frac{4}{5} x^{2}) : \frac{1}{40} arctan (\frac{4}{5} x^{2})

= \frac{1}{40} arctan (\frac{4}{5} x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{40} arctan (\frac{4}{5} x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt(6-x))

\int \frac{x ^{2}}{6 - x} d x

limit as x approaches 2 of f(x)

x \to 2 lim (f (x))

面積 y=x^3-9x^2+18x,y=-x^3+9x^2-18x

a re a y = x^{3} - 9 x^{2} + 18 x, y = - x^{3} + 9 x^{2} - 18 x

integral of xsin(6-x)

\int x sin (6 - x) d x

integral of (16)/(x^2+1)

\int \frac{16}{x ^{2} + 1} d x