integral of (3x)/((1-4x^2)^2)

Lösung

\int \frac{3 x}{( 1 - 4 x ^{2} ) ^{2}} d x

\frac{3}{8 ( 1 - 4 x ^{2} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( 1 - 4 x ^{2} ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( 1 - 4 x ^{2} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{8 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{8} (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = 1 - 4 x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{8} (- \frac{1}{1 - 4 x ^{2}}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{8} (- \frac{1}{1 - 4 x ^{2}})) : \frac{3}{8 ( 1 - 4 x ^{2} )}

= \frac{3}{8 ( 1 - 4 x ^{2} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8 ( 1 - 4 x ^{2} )} + C

x \to - 4 lim (2 x^{7} + 8 x^{4} - 1)

\int (y e^{y^{2}}) d y

d er i v a t i v e x (x - 2)

\int tan^{6} (3 x) d x

\int 2 3 x - 1 d x