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人気のある微分積分 >

integral of 2x(x^2+12)^3

解

\int 2 x (x^{2} + 12)^{3} d x

解

\frac{1}{4} (x^{2} + 12)^{4} + C

解答ステップ

\int 2 x (x^{2} + 12)^{3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 12)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x^{2} + 12

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 12 ) ^{4}}{4}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 12 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} + 12)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} + 12)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (x^{2} + 12)^{4} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)e^{0.4x}

\int (2 x + 1) e^{0.4 x} d x

integral from-1 to 3 of (2x^3-10)

\int_{- 1}^{3} (2 x^{3} - 10) d x

limit as x approaches 0 of (|-x^2|)/x

x \to 0 lim (\frac{- x ^{2}}{x})

integral from 0 to 4 of 1/(sqrt(2t+1))

\int_{0}^{4} \frac{1}{2 t + 1} d t

integral of 3/((x-1)^3)

\int \frac{3}{( x - 1 ) ^{3}} d x