integral of 5e^{3x+e^{3x}}

Lösung

\int 5 e^{3 x + e^{3 x}} d x

\frac{5}{3} e^{e^{3 x}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{3 x + e^{3 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{3 x + e^{3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int e^{u + e^{u}} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u + e^{u}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 5 \cdot \frac{1}{3} e^{v}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{3} e^{e^{3 x}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} e^{e^{3 x}} : \frac{5}{3} e^{e^{3 x}}

= \frac{5}{3} e^{e^{3 x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} e^{e^{3 x}} + C

d er i v a t i v e f (x) = sec^{3} (x)

\int (t^{2} + 2) d t

\int \frac{e ^{x}}{e ^{x} ( e ^{x} - 3 )} d x

d er i v a t i v e \frac{( 2 x ) ^{3}}{5}

\frac{d y}{d x} (y + 4) = 2 x y + 4 y