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Beliebt Rechnen >

integral of (3x)/(x^2+2)

Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 2} d x

Lösung

\frac{3}{2} ln x^{2} + 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 2

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 2 : \frac{3}{2} ln x^{2} + 2

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 2 + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(3x^3)^{0.5}

d er i v a t i v e f (x) = (3 x^{3})^{0.5}

(\partial)/(\partial y)(xy^3-x^2y)

\frac{\partial}{\partial y} (x y^{3} - x^{2} y)

2sqrt(x)y^'=cos^2(y)

2 x y^{^{'}} = cos^{2} (y)

derivative-6sqrt(s)

d er i v a t i v e - 6 s

limit as x approaches-3 of 1/(x^2-9)

x \to - 3 lim (\frac{1}{x ^{2} - 9})