integral of (2x)/((x-1)^5)

解

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ^{5}} d x

2 (- \frac{x}{4 ( x - 1 ) ^{4}} - \frac{1}{12 ( x - 1 ) ^{3}}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( x - 1 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x - 1 ) ^{5}} d x

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{x}{4 ( x - 1 ) ^{4}} - \int - \frac{1}{4 ( x - 1 ) ^{4}} d x)

\int - \frac{1}{4 ( x - 1 ) ^{4}} d x = \frac{1}{12 ( x - 1 ) ^{3}}

= 2 (- \frac{x}{4 ( x - 1 ) ^{4}} - \frac{1}{12 ( x - 1 ) ^{3}})

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{x}{4 ( x - 1 ) ^{4}} - \frac{1}{12 ( x - 1 ) ^{3}}) + C