integral of 4/(sec(x)e^{sin(x))}

Lösung

\int \frac{4}{sec ( x ) e ^{s i n (x)}} d x

- 4 e^{- s i n (x)} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{sec ( x ) e ^{s i n (x)}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{sec ( x ) e ^{s i n (x)}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int \frac{cos ( x )}{e ^{s i n (x)}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{cos ( x )}{e ^{s i n (x)}} = (cos (x)) e^{- s i n (x)}

= 4 \cdot \int cos (x) e^{- s i n (x)} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- e^{u})

Setze in

u = - sin (x)

ein

= 4 (- e^{- s i n (x)})

Vereinfache

= - 4 e^{- s i n (x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 e^{- s i n (x)} + C

d er i v a t i v e y = (1 + ln (x))^{s i n (x)}

\frac{d}{d x} ((5 x)^{\frac{1}{3}})

\int_{0}^{8} x (\frac{1}{8} x) d x

\frac{d}{d x} ((x^{3} - 5)^{5} (x^{5} + 7))

d er i v a t i v e \frac{2 x - 1}{2 ( x ^{2} - x )}