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integral of 7/((x-3)(x+4))

Lösung

\int \frac{7}{( x - 3 ) ( x + 4 )} d x

Lösung

ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{( x - 3 ) ( x + 4 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{( x - 3 ) ( x + 4 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x - 3 ) ( x + 4 )} : \frac{1}{7 ( x - 3 )} - \frac{1}{7 ( x + 4 )}

= 7 \cdot \int \frac{1}{7 ( x - 3 )} - \frac{1}{7 ( x + 4 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int \frac{1}{7 ( x - 3 )} d x - \int \frac{1}{7 ( x + 4 )} d x)

\int \frac{1}{7 ( x - 3 )} d x = \frac{1}{7} ln ∣ x - 3 ∣

\int \frac{1}{7 ( x + 4 )} d x = \frac{1}{7} ln ∣ x + 4 ∣

= 7 (\frac{1}{7} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ x + 4 ∣)

Vereinfache

7 (\frac{1}{7} ln ∣ x - 3 ∣ - \frac{1}{7} ln ∣ x + 4 ∣) : ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣

= ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x - 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

laplacetransform e^{-t/4}

l a pl a ce t r an s f or m e^{- \frac{t}{4}}

limit as t approaches 1 of e^{4t}

t \to 1 lim (e^{4 t})

(dy)/(dx)-4y=x^6e^x

\frac{d y}{d x} - 4 y = x^{6} e^{x}

derivative y=5xe^xcsc(x)

d er i v a t i v e y = 5 x e^{x} csc (x)

integral of xsqrt(y+x)

\int x y + x d x