integral of (24)/(1+16x^2)

Lösung

\int \frac{24}{1 + 16 x ^{2}} d x

6 arctan (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{24}{1 + 16 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int \frac{1}{1 + 16 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 24 \cdot \int \frac{1}{4 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 24 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = 4 x

ein

= 24 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x)

Vereinfache

24 \cdot \frac{1}{4} arctan (4 x) : 6 arctan (4 x)

= 6 arctan (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arctan (4 x) + C

n = 0 \sum \infty (\frac{1}{2})^{n} x^{n}

\int \frac{2}{1 - 2 x} d x

\int \frac{1}{( y + 1 )} d y

\int cos^{7} (x) sin^{3} (x) d x

\frac{d}{d x} (4 x^{2} sec (2 x))