limit as y approaches 0 of (sin(5y))/(7y)

解

y \to 0 lim (\frac{sin ( 5 y )}{7 y})

\frac{5}{7}

十進法表記

0.71428 \dots

解答ステップ

y \to 0 lim (\frac{sin ( 5 y )}{7 y})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{7} \cdot y \to 0 lim (\frac{sin ( 5 y )}{y})

ロピタルの定理を適用する

= \frac{1}{7} \cdot y \to 0 lim (\frac{cos ( 5 y ) \cdot 5}{1})

値を挿入する

y = 0

= \frac{1}{7} \cdot \frac{cos ( 5 \cdot 0 ) \cdot 5}{1}

簡素化

\frac{1}{7} \cdot \frac{cos ( 5 \cdot 0 ) \cdot 5}{1} : \frac{5}{7}

= \frac{5}{7}